Løs 30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

Løs for x

$$x=-9$$

$$x=4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-x+1 med 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med 7-18x, og kombiner ens led.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Kombiner -30x og 25x for at få -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Kombiner 30x^{2} og -18x^{2} for at få 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Subtraher 7 fra 30 for at få 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-1 med 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Subtraher 13x^{2} fra begge sider.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Kombiner 12x^{2} og -13x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Tilføj 13 på begge sider.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Tilføj 23 og 13 for at få 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx+36. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=4 b=-9$$

Omskriv -x^{2}-5x+36 som \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Udx i den første og 9 i den anden gruppe.

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

Løs -x+4=0 og x+9=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=-9$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-x+1 med 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med 7-18x, og kombiner ens led.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Kombiner -30x og 25x for at få -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Kombiner 30x^{2} og -18x^{2} for at få 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Subtraher 7 fra 30 for at få 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-1 med 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Subtraher 13x^{2} fra begge sider.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Kombiner 12x^{2} og -13x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Tilføj 13 på begge sider.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Tilføj 23 og 13 for at få 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -5 med b og 36 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 25 til 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±13}{-2} når ± er plus. Adder 5 til 13.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Divider 18 med -2.

$$x=-9$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±13}{-2} når ± er minus. Subtraher 13 fra 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Divider -8 med -2.

$$x=4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-9 x=4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-x+1 med 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med 7-18x, og kombiner ens led.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Kombiner -30x og 25x for at få -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Kombiner 30x^{2} og -18x^{2} for at få 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Subtraher 7 fra 30 for at få 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-1 med 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Subtraher 13x^{2} fra begge sider.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Kombiner 12x^{2} og -13x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Subtraher 23 fra begge sider.

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

Subtraher 23 fra -13 for at få -36.

$$-x^{2}-5x=-36$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

Divider -5 med -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

Divider -36 med -1.

$$x^{2}+5x=36$$

Divider 5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Adder 36 til \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Subtraher \frac{5}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=4 x=-9$$