Løs 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

Løs for y

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$y=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Divider hvert led på 3y^{2}-2 med 5 for at få \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Subtraher y fra begge sider.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \frac{3}{5} med a, -1 med b og -\frac{2}{5} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Multiplicer -4 gange \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Multiplicer -\frac{12}{5} gange -\frac{2}{5} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Adder 1 til \frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Tag kvadratroden af \frac{49}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Multiplicer 2 gange \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} når ± er plus. Adder 1 til \frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Divider \frac{12}{5} med \frac{6}{5} ved at multiplicere \frac{12}{5} med den reciprokke værdi af \frac{6}{5}.

$$y=2$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} når ± er minus. Subtraher \frac{7}{5} fra 1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Divider -\frac{2}{5} med \frac{6}{5} ved at multiplicere -\frac{2}{5} med den reciprokke værdi af \frac{6}{5}.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Divider hvert led på 3y^{2}-2 med 5 for at få \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Subtraher y fra begge sider.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Tilføj \frac{2}{5} på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Divider begge sider af ligningen med \frac{3}{5}, hvilket er det samme som at multiplicere begge sider med den reciprokke værdi af brøken.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Division med \frac{3}{5} annullerer multiplikationen med \frac{3}{5}.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Divider -1 med \frac{3}{5} ved at multiplicere -1 med den reciprokke værdi af \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Divider \frac{2}{5} med \frac{3}{5} ved at multiplicere \frac{2}{5} med den reciprokke værdi af \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

Divider -\frac{5}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{6}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Føj \frac{2}{3} til \frac{25}{36} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Forenkling.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Adder \frac{5}{6} på begge sider af ligningen.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$