Løs 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -5,-2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x+2\right)\left(x+5\right), det mindste fælles multiplum af x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med 3x-7, og kombiner ens led.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+5 med x-3, og kombiner ens led.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Kombiner 3x^{2} og -x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Kombiner -x og -2x for at få -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Tilføj 15 på begge sider.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

Tilføj -14 og 15 for at få 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -3 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Adder 9 til -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±1}{4} når ± er plus. Adder 3 til 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divider 4 med 4.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±1}{4} når ± er minus. Subtraher 1 fra 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -5,-2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x+2\right)\left(x+5\right), det mindste fælles multiplum af x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med 3x-7, og kombiner ens led.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+5 med x-3, og kombiner ens led.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Kombiner 3x^{2} og -x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Kombiner -x og -2x for at få -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Tilføj 14 på begge sider.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

Tilføj -15 og 14 for at få -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Divider -\frac{3}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Føj -\frac{1}{2} til \frac{9}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Adder \frac{3}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$