Løs 3x-3/x+5leq2

$$\frac { 3 x - 3 } { x + 5 } \leq 2$$

Løs for x

$$x\in (-5,13]$$

Løsningsvejledning

Nævneren x+5 må ikke være nul, fordi division med nul ikke er defineret. Der er to tilfælde.

$$x+5>0 x+5<0$$

Overvej sagen, når x+5 er positiv. Flyt 5 til højre side.

$$x>-5$$

Den oprindelige ulighed ændrer ikke retningen, når der ganges med x+5 for x+5>0.

$$3x-3\leq 2\left(x+5\right)$$

Multiplicer højre side.

$$3x-3\leq 2x+10$$

Flyt de ord, der indeholder x, til venstre side og alle andre vilkår til højre.

$$3x-2x\leq 3+10$$

Kombiner ens led.

$$x\leq 13$$

Overvej betingelse x>-5 specificeret ovenfor.

$$x\in (-5,13]$$

Overvej nu sagen, når x+5 er negativ. Flyt 5 til højre side.

$$x<-5$$

Den oprindelige ulighed ændrer retningen, når der ganges med x+5 for x+5<0.

$$3x-3\geq 2\left(x+5\right)$$

Multiplicer højre side.

$$3x-3\geq 2x+10$$

Flyt de ord, der indeholder x, til venstre side og alle andre vilkår til højre.

$$3x-2x\geq 3+10$$

Kombiner ens led.

$$x\geq 13$$

Overvej betingelse x<-5 specificeret ovenfor.

$$x\in \emptyset$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in (-5,13]$$