Løs 3x-2/2x+1=x+2/4x-3

$$\frac { 3 x - 2 } { 2 x + 1 } = \frac { x + 2 } { 4 x - 3 }$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -\frac{1}{2},\frac{3}{4}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), det mindste fælles multiplum af 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(3x-2\right)=\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x-3 med 3x-2, og kombiner ens led.

$$12x^{2}-17x+6=\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+1 med x+2, og kombiner ens led.

$$12x^{2}-17x+6=2x^{2}+5x+2$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$12x^{2}-17x+6-2x^{2}=5x+2$$

Kombiner 12x^{2} og -2x^{2} for at få 10x^{2}.

$$10x^{2}-17x+6=5x+2$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$10x^{2}-17x+6-5x=2$$

Kombiner -17x og -5x for at få -22x.

$$10x^{2}-22x+6=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$10x^{2}-22x+6-2=0$$

Subtraher 2 fra 6 for at få 4.

$$10x^{2}-22x+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 10 med a, -22 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 10\times 4}}{2\times 10}$$

Kvadrér -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 10\times 4}}{2\times 10}$$

Multiplicer -4 gange 10.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-40\times 4}}{2\times 10}$$

Multiplicer -40 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 10}$$

Adder 484 til -160.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 10}$$

Tag kvadratroden af 324.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 10}$$

Det modsatte af -22 er 22.

$$x=\frac{22±18}{2\times 10}$$

Multiplicer 2 gange 10.

$$x=\frac{22±18}{20}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{22±18}{20} når ± er plus. Adder 22 til 18.

$$x=\frac{40}{20}$$

Divider 40 med 20.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{22±18}{20} når ± er minus. Subtraher 18 fra 22.

$$x=\frac{4}{20}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{20} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{1}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -\frac{1}{2},\frac{3}{4}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), det mindste fælles multiplum af 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(3x-2\right)=\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x-3 med 3x-2, og kombiner ens led.

$$12x^{2}-17x+6=\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+1 med x+2, og kombiner ens led.

$$12x^{2}-17x+6=2x^{2}+5x+2$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$12x^{2}-17x+6-2x^{2}=5x+2$$

Kombiner 12x^{2} og -2x^{2} for at få 10x^{2}.

$$10x^{2}-17x+6=5x+2$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$10x^{2}-17x+6-5x=2$$

Kombiner -17x og -5x for at få -22x.

$$10x^{2}-22x+6=2$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$10x^{2}-22x=2-6$$

Subtraher 6 fra 2 for at få -4.

$$10x^{2}-22x=-4$$

Divider begge sider med 10.

$$\frac{10x^{2}-22x}{10}=-\frac{4}{10}$$

Division med 10 annullerer multiplikationen med 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{10}\right)x=-\frac{4}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{-22}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{4}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Divider -\frac{11}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{11}{10}. Adder derefter kvadratet af -\frac{11}{10} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{11}{10} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Føj -\frac{2}{5} til \frac{121}{100} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Adder \frac{11}{10} på begge sider af ligningen.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$