Løs 3x(x-1)/2=x+6

$$\frac { 3 x ( x - 1 ) } { 2 } = x + 6$$

Løs for x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

Kombiner -3x og -2x for at få -5x.

$$3x^{2}-5x=12$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -5 med b og -12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Adder 25 til 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±13}{6} når ± er plus. Adder 5 til 13.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divider 18 med 6.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±13}{6} når ± er minus. Subtraher 13 fra 5.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-8}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

Kombiner -3x og -2x for at få -5x.

$$3x^{2}-5x=12$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

Divider 12 med 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

Divider -\frac{5}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{6}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Adder 4 til \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Adder \frac{5}{6} på begge sider af ligningen.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$