Løs 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

Løs for x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 2x\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Multiplicer 2 og 3 for at få 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+2 med 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Subtraher 14x fra begge sider.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Kombiner 6x og -14x for at få -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Subtraher 14 fra begge sider.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

Subtraher 14 fra 6 for at få -8.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, -8 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Adder 64 til 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±16}{12} når ± er plus. Adder 8 til 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

Divider 24 med 12.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±16}{12} når ± er minus. Subtraher 16 fra 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-8}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 2x\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Multiplicer 2 og 3 for at få 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+2 med 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Subtraher 14x fra begge sider.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Kombiner 6x og -14x for at få -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

Subtraher 6 fra 14 for at få 8.

$$6x^{2}-8x=8$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-8}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Divider -\frac{4}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{2}{3}. Adder derefter kvadratet af -\frac{2}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{2}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Føj \frac{4}{3} til \frac{4}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Adder \frac{2}{3} på begge sider af ligningen.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$