Løs 3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=7$$

Vejledning i faktorisering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,-\frac{1}{2}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x+1\right)\left(2x+1\right), det mindste fælles multiplum af 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x+3 med x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+1 med x+5, og kombiner ens led.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Kombiner x og 11x for at få 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Tilføj -19 og 5 for at få -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Subtraher 12x fra begge sider.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Kombiner 3x og -12x for at få -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Subtraher -14 fra begge sider.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Det modsatte af -14 er 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Faktor x^{2}-9x+14 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-9 ab=14$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Løsningen er det par, der får summen -9.

$$a=-7 b=-2$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Løs x-7=0 og x-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=7 x=2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,-\frac{1}{2}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x+1\right)\left(2x+1\right), det mindste fælles multiplum af 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x+3 med x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+1 med x+5, og kombiner ens led.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Kombiner x og 11x for at få 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Tilføj -19 og 5 for at få -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Subtraher 12x fra begge sider.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Kombiner 3x og -12x for at få -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Subtraher -14 fra begge sider.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Det modsatte af -14 er 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+14. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Løsningen er det par, der får summen -9.

$$a=-7 b=-2$$

Omskriv x^{2}-9x+14 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

Udx i den første og -2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Løs x-7=0 og x-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=7 x=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,-\frac{1}{2}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x+1\right)\left(2x+1\right), det mindste fælles multiplum af 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x+3 med x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+1 med x+5, og kombiner ens led.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Kombiner x og 11x for at få 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Tilføj -19 og 5 for at få -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Subtraher 12x fra begge sider.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Kombiner 3x og -12x for at få -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Subtraher -14 fra begge sider.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Det modsatte af -14 er 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -9 med b og 14 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrér -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Adder 81 til -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Det modsatte af -9 er 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±5}{2} når ± er plus. Adder 9 til 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divider 14 med 2.

$$x=7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±5}{2} når ± er minus. Subtraher 5 fra 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x=2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=7 x=2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,-\frac{1}{2}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x+1\right)\left(2x+1\right), det mindste fælles multiplum af 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x+3 med x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+1 med x+5, og kombiner ens led.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Kombiner x og 11x for at få 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Tilføj -19 og 5 for at få -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Subtraher 12x fra begge sider.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Kombiner 3x og -12x for at få -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Divider -9, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{9}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{9}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{9}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Adder -14 til \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adder \frac{9}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=7 x=2$$