Løs 3x/1-2xgeq4

$$\frac { 3 x } { 1 - 2 x } \geq 4$$

Løs for x

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Løsningsvejledning

Nævneren 1-2x må ikke være nul, fordi division med nul ikke er defineret. Der er to tilfælde.

$$1-2x>0 1-2x<0$$

Overvej sagen, når 1-2x er positiv. Flyt 1 til højre side.

$$-2x>-1$$

Divider begge sider med -2. Da -2 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$x<\frac{1}{2}$$

Den oprindelige ulighed ændrer ikke retningen, når der ganges med 1-2x for 1-2x>0.

$$3x\geq 4\left(1-2x\right)$$

Multiplicer højre side.

$$3x\geq 4-8x$$

Flyt de ord, der indeholder x, til venstre side og alle andre vilkår til højre.

$$3x+8x\geq 4$$

Kombiner ens led.

$$11x\geq 4$$

Divider begge sider med 11. Da 11 er positivt, forbliver ulighedens retning den samme.

$$x\geq \frac{4}{11}$$

Overvej betingelse x<\frac{1}{2} specificeret ovenfor.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Overvej nu sagen, når 1-2x er negativ. Flyt 1 til højre side.

$$-2x<-1$$

Divider begge sider med -2. Da -2 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$x>\frac{1}{2}$$

Den oprindelige ulighed ændrer retningen, når der ganges med 1-2x for 1-2x<0.

$$3x\leq 4\left(1-2x\right)$$

Multiplicer højre side.

$$3x\leq 4-8x$$

Flyt de ord, der indeholder x, til venstre side og alle andre vilkår til højre.

$$3x+8x\leq 4$$

Kombiner ens led.

$$11x\leq 4$$

Divider begge sider med 11. Da 11 er positivt, forbliver ulighedens retning den samme.

$$x\leq \frac{4}{11}$$

Overvej betingelse x>\frac{1}{2} specificeret ovenfor.

$$x\in \emptyset$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$