Løs 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3,226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2,892926625$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med -1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 4\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x+3 med x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4 med 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Kombiner 3x og 4x for at få 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 8 med x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Subtraher 8x fra begge sider.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Kombiner 7x og -8x for at få -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Subtraher 8 fra begge sider.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

Subtraher 8 fra -20 for at få -28.

$$3x^{2}-x-28=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -1 med b og -28 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

Adder 1 til 336.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} når ± er plus. Adder 1 til \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} når ± er minus. Subtraher \sqrt{337} fra 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med -1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 4\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x+3 med x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4 med 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Kombiner 3x og 4x for at få 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 8 med x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Subtraher 8x fra begge sider.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Kombiner 7x og -8x for at få -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Tilføj 20 på begge sider.

$$3x^{2}-x=8+20$$

Tilføj 8 og 20 for at få 28.

$$3x^{2}-x=28$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

Divider -\frac{1}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{6}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

Føj \frac{28}{3} til \frac{1}{36} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

Adder \frac{1}{6} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$