Løs 3x^6y^2/12x^2y^5

$$\frac { 3 x ^ { 6 } y ^ { 2 } } { 12 x ^ { 2 } y ^ { 5 } }$$

Evaluer

$$\frac{x^{4}}{4y^{3}}$$

Vejledning i brug af potenskvotientegenskaben

Brug reglerne med eksponenter til at forenkle udtrykket.

$$\frac{3^{1}x^{6}y^{2}}{12^{1}x^{2}y^{5}}$$

Hvis du vil dividere potenserne for samme base, skal du subtrahere nævnerens eksponent fra tællerens eksponent.

$$\frac{3^{1}}{12^{1}}x^{6-2}y^{2-5}$$

Subtraher 2 fra 6.

$$\frac{3^{1}}{12^{1}}x^{4}y^{2-5}$$

Subtraher 5 fra 2.

$$\frac{3^{1}}{12^{1}}x^{4}y^{-3}$$

Reducer fraktionen \frac{3}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$\frac{1}{4}x^{4}\times \frac{1}{y^{3}}$$

Differentier w.r.t. x

$$\left(\frac{x}{y}\right)^{3}$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil dividere potenserne for samme base, skal du subtrahere nævnerens eksponent fra tællerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3y^{2}}{12y^{5}}x^{6-2})$$

Udfør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4y^{3}}x^{4})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$4\times \frac{1}{4y^{3}}x^{4-1}$$

Udfør aritmetikken.

$$\frac{1}{y^{3}}x^{3}$$