Løs 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Løs for x

$$x=-5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med 2, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x med x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Kombiner -10x og 8x for at få -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Subtraher 5x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Kombiner 3x^{2} og -5x^{2} for at få -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Tilføj 2x på begge sider.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Kombiner -8x og 2x for at få -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Tilføj 16 på begge sider.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Tilføj 4 og 16 for at få 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Divider begge sider med 2.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx+10. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=2 b=-5$$

Omskriv -x^{2}-3x+10 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Udx i den første og 5 i den anden gruppe.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Løs -x+2=0 og x+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=2 x=-5$$

Variablen x må ikke være lig med 2.

$$x=-5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 2, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x med x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Kombiner -10x og 8x for at få -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Subtraher 5x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Kombiner 3x^{2} og -5x^{2} for at få -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Tilføj 2x på begge sider.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Kombiner -8x og 2x for at få -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Tilføj 16 på begge sider.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Tilføj 4 og 16 for at få 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, -6 med b og 20 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 36 til 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±14}{-4} når ± er plus. Adder 6 til 14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Divider 20 med -4.

$$x=-5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±14}{-4} når ± er minus. Subtraher 14 fra 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Divider -8 med -4.

$$x=2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-5 x=2$$

Variablen x må ikke være lig med 2.

$$x=-5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 2, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x med x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Kombiner -10x og 8x for at få -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Subtraher 5x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Kombiner 3x^{2} og -5x^{2} for at få -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Tilføj 2x på begge sider.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Kombiner -8x og 2x for at få -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

Subtraher 4 fra -16 for at få -20.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

Divider -6 med -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

Divider -20 med -2.

$$x^{2}+3x=10$$

Divider 3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Adder 10 til \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Subtraher \frac{3}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=2 x=-5$$

Variablen x må ikke være lig med 2.

$$x=-5$$