Løs 3x^0/y+2y^-1-y^-3/y^-2

$$\frac { 3 x ^ { 0 } } { y } + 2 y ^ { - 1 } - \frac { y ^ { - 3 } } { y ^ { - 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{4}{y}$$

Korte løsningstrin

Omskriv y^{-2} som y^{-3}y. Udlign y^{-3} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{3x^{0}}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Beregn x til potensen af 0, og få 1.

$$\frac{3\times 1}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Multiplicer 3 og 1 for at få 3.

$$\frac{3}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 2y^{-1} gange \frac{y}{y}.

$$\frac{3}{y}+\frac{2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y}$$

Da \frac{3}{y} og \frac{2y^{-1}y}{y} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{3+2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y}$$

Lav multiplikationerne i 3+2y^{-1}y.

$$\frac{3+2}{y}-\frac{1}{y}$$

Lav beregningerne i 3+2.

$$\frac{5}{y}-\frac{1}{y}$$

Eftersom \frac{5}{y} og \frac{1}{y} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra. Subtraher 1 fra 5 for at få 4.

$$\frac{4}{y}$$

Differentier w.r.t. y

$$-\frac{4}{y^{2}}$$

Vejledning i brug af definition af en afledning

Omskriv y^{-2} som y^{-3}y. Udlign y^{-3} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3x^{0}}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Beregn x til potensen af 0, og få 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3\times 1}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Multiplicer 3 og 1 for at få 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 2y^{-1} gange \frac{y}{y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3}{y}+\frac{2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y})$$

Da \frac{3}{y} og \frac{2y^{-1}y}{y} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3+2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y})$$

Lav multiplikationerne i 3+2y^{-1}y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3+2}{y}-\frac{1}{y})$$

Lav beregningerne i 3+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{5}{y}-\frac{1}{y})$$

Eftersom \frac{5}{y} og \frac{1}{y} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra. Subtraher 1 fra 5 for at få 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{4}{y})$$

Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-4y^{-1-1}$$

Subtraher 1 fra -1.

$$-4y^{-2}$$