Løs 3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

Løs for x

$$x=\frac{15}{38}\approx 0,394736842$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), det mindste fælles multiplum af 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-1 med 3x+54, og kombiner ens led.

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med 4x^{2}+9.

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Kombiner 105x og 27x for at få 132x.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 1 og 2 for at få 3.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x^{2}-1 med x+\frac{3}{2}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Multiplicer \frac{8}{3} og -3 for at få -8.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

Det modsatte af -8x^{3} er 8x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

Kombiner 4x^{3} og 8x^{3} for at få 12x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Subtraher 12x^{3} fra begge sider.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Kombiner 12x^{3} og -12x^{3} for at få 0.

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Subtraher 6x^{2} fra begge sider.

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

Kombiner 6x^{2} og -6x^{2} for at få 0.

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

Tilføj x på begge sider.

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

Kombiner 132x og x for at få 133x.

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

Tilføj 54 på begge sider.

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

Tilføj -\frac{3}{2} og 54 for at få \frac{105}{2}.

$$133x=\frac{105}{2}$$

Divider begge sider med 133.

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

Udtryk \frac{\frac{105}{2}}{133} som en enkelt brøk.

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

Multiplicer 2 og 133 for at få 266.

$$x=\frac{105}{266}$$

Reducer fraktionen \frac{105}{266} til de laveste led ved at udtrække og annullere 7.

$$x=\frac{15}{38}$$