Løs 3x+5/x-4-7x^2+38x+59/3x^2-5x-28+x+1/3x+7

$$\frac { 3 x + 5 } { x - 4 } - \frac { 7 x ^ { 2 } + 38 x + 59 } { 3 x ^ { 2 } - 5 x - 28 } + \frac { x + 1 } { 3 x + 7 }$$

Evaluer

$$1$$

Korte løsningstrin

Faktoriser 3x^{2}-5x-28.

$$\frac{3x+5}{x-4}-\frac{7x^{2}+38x+59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x-4 og \left(x-4\right)\left(3x+7\right) er \left(x-4\right)\left(3x+7\right). Multiplicer \frac{3x+5}{x-4} gange \frac{3x+7}{3x+7}.

$$\frac{\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}-\frac{7x^{2}+38x+59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Eftersom \frac{\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)} og \frac{7x^{2}+38x+59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)-\left(7x^{2}+38x+59\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Lav multiplikationerne i \left(3x+5\right)\left(3x+7\right)-\left(7x^{2}+38x+59\right).

$$\frac{9x^{2}+21x+15x+35-7x^{2}-38x-59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Kombiner ens led i 9x^{2}+21x+15x+35-7x^{2}-38x-59.

$$\frac{2x^{2}-2x-24}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{2x^{2}-2x-24}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}.

$$\frac{2\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Udlign x-4 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{3x+7}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Da \frac{2\left(x+3\right)}{3x+7} og \frac{x+1}{3x+7} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{2\left(x+3\right)+x+1}{3x+7}$$

Lav multiplikationerne i 2\left(x+3\right)+x+1.

$$\frac{2x+6+x+1}{3x+7}$$

Kombiner ens led i 2x+6+x+1.

$$\frac{3x+7}{3x+7}$$

Udlign 3x+7 i både tælleren og nævneren.

$$1$$

Faktoriser

$$1$$