Løs 3x+5/2-1-(x+2/3+x)<0

$$\frac { 3 x + 5 } { 2 } - 1 - ( \frac { x + 2 } { 3 } + x ) < 0$$

Løs for x

$$x<-5$$

Løsningsvejledning

Gang begge sider af ligningen med 6, det mindste fælles multiplum af 2,3. Da 6 er positivt, forbliver ulighedens retning den samme.

$$6\left(\frac{3x+5}{2}-1\right)-6\left(\frac{x+2}{3}+x\right)<0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6 med \frac{3x+5}{2}-1.

$$6\times \frac{3x+5}{2}-6-6\left(\frac{x+2}{3}+x\right)<0$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 6 og 2.

$$3\left(3x+5\right)-6-6\left(\frac{x+2}{3}+x\right)<0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med 3x+5.

$$9x+15-6-6\left(\frac{x+2}{3}+x\right)<0$$

Subtraher 6 fra 15 for at få 9.

$$9x+9-6\left(\frac{x+2}{3}+x\right)<0$$

Divider hvert led på x+2 med 3 for at få \frac{1}{3}x+\frac{2}{3}.

$$9x+9-6\left(\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}+x\right)<0$$

Kombiner \frac{1}{3}x og x for at få \frac{4}{3}x.

$$9x+9-6\left(\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}\right)<0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -6 med \frac{4}{3}x+\frac{2}{3}.

$$9x+9-6\times \frac{4}{3}x-6\times \frac{2}{3}<0$$

Udtryk -6\times \frac{4}{3} som en enkelt brøk.

$$9x+9+\frac{-6\times 4}{3}x-6\times \frac{2}{3}<0$$

Multiplicer -6 og 4 for at få -24.

$$9x+9+\frac{-24}{3}x-6\times \frac{2}{3}<0$$

Divider -24 med 3 for at få -8.

$$9x+9-8x-6\times \frac{2}{3}<0$$

Udtryk -6\times \frac{2}{3} som en enkelt brøk.

$$9x+9-8x+\frac{-6\times 2}{3}<0$$

Multiplicer -6 og 2 for at få -12.

$$9x+9-8x+\frac{-12}{3}<0$$

Divider -12 med 3 for at få -4.

$$9x+9-8x-4<0$$

Kombiner 9x og -8x for at få x.

$$x+9-4<0$$

Subtraher 4 fra 9 for at få 5.

$$x+5<0$$

Subtraher 5 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x<-5$$