Løs 3x+4/x^2+x-2=4/x-1+5/x+2

$$\frac { 3 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 2 } = \frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 5 } { x + 2 }$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-1\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}+x-2,x-1,x+2.

$$3x+4=\left(x+2\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 5$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med 4.

$$3x+4=4x+8+\left(x-1\right)\times 5$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med 5.

$$3x+4=4x+8+5x-5$$

Kombiner 4x og 5x for at få 9x.

$$3x+4=9x+8-5$$

Subtraher 5 fra 8 for at få 3.

$$3x+4=9x+3$$

Subtraher 9x fra begge sider.

$$3x+4-9x=3$$

Kombiner 3x og -9x for at få -6x.

$$-6x+4=3$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$-6x=3-4$$

Subtraher 4 fra 3 for at få -1.

$$-6x=-1$$

Divider begge sider med -6.

$$x=\frac{-1}{-6}$$

Brøken \frac{-1}{-6} kan forenkles til \frac{1}{6} ved at fjerne det negative fortegn i både tælleren og nævneren.

$$x=\frac{1}{6}$$