Løs 3x+2/6*x+2/3=0

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Gang begge sider af ligningen med 6, det mindste fælles multiplum af 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Udtryk \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} som en enkelt brøk.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i 3x+2 med hvert led i x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Kombiner 6x og 2x for at få 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Divider hvert led på 3x^{2}+8x+4 med 3 for at få x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, \frac{8}{3} med b og \frac{4}{3} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Du kan kvadrere \frac{8}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Multiplicer -4 gange \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

Føj \frac{64}{9} til -\frac{16}{3} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

Tag kvadratroden af \frac{16}{9}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} når ± er plus. Føj -\frac{8}{3} til \frac{4}{3} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

Divider -\frac{4}{3} med 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} når ± er minus. Subtraher \frac{4}{3} fra -\frac{8}{3} ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$x=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Gang begge sider af ligningen med 6, det mindste fælles multiplum af 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Udtryk \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} som en enkelt brøk.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i 3x+2 med hvert led i x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Kombiner 6x og 2x for at få 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Divider hvert led på 3x^{2}+8x+4 med 3 for at få x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Subtraher \frac{4}{3} fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Divider \frac{8}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{4}{3}. Adder derefter kvadratet af \frac{4}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{4}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Føj -\frac{4}{3} til \frac{16}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Subtraher \frac{4}{3} fra begge sider af ligningen.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$