Løs 3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

Løs for w

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3w med w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere w med w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Kombiner 3w^{2} og w^{2} for at få 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Kombiner 24w og -4w for at få 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Subtraher 10 fra begge sider.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Subtraher 10 fra -6 for at få -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Tilføj 2w^{2} på begge sider.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Kombiner 4w^{2} og 2w^{2} for at få 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Divider begge sider med 2.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 3w^{2}+aw+bw-8. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er det par, der får summen 10.

$$a=-2 b=12$$

Omskriv 3w^{2}+10w-8 som \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right).

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

Udw i den første og 4 i den anden gruppe.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3w-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

Løs 3w-2=0 og w+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3w med w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere w med w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Kombiner 3w^{2} og w^{2} for at få 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Kombiner 24w og -4w for at få 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Subtraher 10 fra begge sider.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Subtraher 10 fra -6 for at få -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Tilføj 2w^{2} på begge sider.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Kombiner 4w^{2} og 2w^{2} for at få 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, 20 med b og -16 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér 20.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

Adder 400 til 384.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af 784.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{-20±28}{12} når ± er plus. Adder -20 til 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$w=\frac{2}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{-20±28}{12} når ± er minus. Subtraher 28 fra -20.

$$w=-\frac{48}{12}$$

Divider -48 med 12.

$$w=-4$$

Ligningen er nu løst.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3w med w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere w med w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Kombiner 3w^{2} og w^{2} for at få 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Kombiner 24w og -4w for at få 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Tilføj 2w^{2} på begge sider.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

Kombiner 4w^{2} og 2w^{2} for at få 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Tilføj 6 på begge sider.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

Tilføj 10 og 6 for at få 16.

$$6w^{2}+20w=16$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{20}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{16}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

Divider \frac{10}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{3}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Føj \frac{8}{3} til \frac{25}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktor w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Forenkling.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Subtraher \frac{5}{3} fra begge sider af ligningen.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$