Løs 3s^5t/3s^5t^7=

$$\frac { 3 s ^ { 5 } t } { 3 s ^ { 5 } t ^ { 7 } } =$$

Evaluer

$$\frac{1}{t^{6}}$$

Vejledning i brug af potenskvotientegenskaben

Brug reglerne med eksponenter til at forenkle udtrykket.

$$\frac{3^{1}s^{5}t^{1}}{3^{1}s^{5}t^{7}}$$

Hvis du vil dividere potenserne for samme base, skal du subtrahere nævnerens eksponent fra tællerens eksponent.

$$3^{1-1}s^{5-5}t^{1-7}$$

Subtraher 1 fra 1.

$$3^{0}s^{5-5}t^{1-7}$$

For ethvert tal a bortset fra 0, a^{0}=1.

$$s^{5-5}t^{1-7}$$

Subtraher 5 fra 5.

$$s^{0}t^{1-7}$$

For ethvert tal a bortset fra 0, a^{0}=1.

$$t^{1-7}$$

Subtraher 7 fra 1.

$$s^{0}t^{-6}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$1t^{-6}$$

For ethvert led t, t\times 1=t og 1t=t.

$$t^{-6}$$

Differentier w.r.t. t

$$-\frac{6}{t^{7}}$$

Vejledning i brug af kæderegel

Udlign 3ts^{5} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{6}})$$

Hvis F er sammensat af to differentiable funktioner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), dvs. hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er afledningen af F lig med afledningen af f med hensyn til u gange afledningen af g med hensyn til x, dvs. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(t^{6}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{6})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(t^{6}\right)^{-2}\times 6t^{6-1}$$

Forenkling.

$$-6t^{5}\left(t^{6}\right)^{-2}$$