Løs 3n/4*(2)n/6

$$\frac { 3 n } { 4 } \cdot ( 2 ) \frac { n } { 6 }$$

Evaluer

$$\frac{n^{2}}{4}$$

Løsningsvejledning

Ophæv den største fælles faktor 4 i 2 og 4.

$$\frac{3n}{2}\times \frac{n}{6}$$

Multiplicer \frac{3n}{2} gange \frac{n}{6} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{3nn}{2\times 6}$$

Udlign 3 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{nn}{2\times 2}$$

Multiplicer n og n for at få n^{2}.

$$\frac{n^{2}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 og 2 for at få 4.

$$\frac{n^{2}}{4}$$

Differentier w.r.t. n

$$\frac{n}{2}$$

Vejledning i brug af definition af en afledning

Ophæv den største fælles faktor 4 i 2 og 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{3n}{2}\times \frac{n}{6})$$

Multiplicer \frac{3n}{2} gange \frac{n}{6} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{3nn}{2\times 6})$$

Udlign 3 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{nn}{2\times 2})$$

Multiplicer n og n for at få n^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n^{2}}{2\times 2})$$

Multiplicer 2 og 2 for at få 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n^{2}}{4})$$

Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$2\times \frac{1}{4}n^{2-1}$$

Multiplicer 2 gange \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{2}n^{2-1}$$

Subtraher 1 fra 2.

$$\frac{1}{2}n^{1}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$\frac{1}{2}n$$