Løs 3i/1-i

$$\frac { 3 i } { 1 - i }$$

Evaluer

$$-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i=-1,5+1,5i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 1+i.

$$\frac{3i\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3i\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{3i\left(1+i\right)}{2}$$

Multiplicer 3i gange 1+i.

$$\frac{3i\times 1+3i^{2}}{2}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)}{2}$$

Lav multiplikationerne i 3i\times 1+3\left(-1\right). Skift rækkefølge for leddene.

$$\frac{-3+3i}{2}$$

Divider -3+3i med 2 for at få -\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i.

$$-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i$$

Reel del

$$-\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{3i}{1-i} med nævnerens komplekse konjugation, 1+i.

$$Re(\frac{3i\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{3i\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{3i\left(1+i\right)}{2})$$

Multiplicer 3i gange 1+i.

$$Re(\frac{3i\times 1+3i^{2}}{2})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)}{2})$$

Lav multiplikationerne i 3i\times 1+3\left(-1\right). Skift rækkefølge for leddene.

$$Re(\frac{-3+3i}{2})$$

Divider -3+3i med 2 for at få -\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i.

$$Re(-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i)$$

Den reelle del af -\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i er -\frac{3}{2}.

$$-\frac{3}{2}$$