Løs 3-x/x-2div(5/x-2-x-2)*(x+3)

$$\frac { 3 - x } { x - 2 } \div ( \frac { 5 } { x - 2 } - x - 2 ) \cdot ( x + 3 )$$

Evaluer

$$1$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer -x-2 gange \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\frac{3-x}{x-2}}{\frac{5}{x-2}+\frac{\left(-x-2\right)\left(x-2\right)}{x-2}}\left(x+3\right)$$

Da \frac{5}{x-2} og \frac{\left(-x-2\right)\left(x-2\right)}{x-2} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{3-x}{x-2}}{\frac{5+\left(-x-2\right)\left(x-2\right)}{x-2}}\left(x+3\right)$$

Lav multiplikationerne i 5+\left(-x-2\right)\left(x-2\right).

$$\frac{\frac{3-x}{x-2}}{\frac{5-x^{2}+2x-2x+4}{x-2}}\left(x+3\right)$$

Kombiner ens led i 5-x^{2}+2x-2x+4.

$$\frac{\frac{3-x}{x-2}}{\frac{9-x^{2}}{x-2}}\left(x+3\right)$$

Divider \frac{3-x}{x-2} med \frac{9-x^{2}}{x-2} ved at multiplicere \frac{3-x}{x-2} med den reciprokke værdi af \frac{9-x^{2}}{x-2}.

$$\frac{\left(3-x\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(9-x^{2}\right)}\left(x+3\right)$$

Udlign x-2 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{-x+3}{-x^{2}+9}\left(x+3\right)$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{-x+3}{-x^{2}+9}.

$$\frac{-x+3}{\left(x-3\right)\left(-x-3\right)}\left(x+3\right)$$

Udtræk det negative tegn i 3-x.

$$\frac{-\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(-x-3\right)}\left(x+3\right)$$

Udlign x-3 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{-1}{-x-3}\left(x+3\right)$$

Udtryk \frac{-1}{-x-3}\left(x+3\right) som en enkelt brøk.

$$\frac{-\left(x+3\right)}{-x-3}$$

Udtræk det negative tegn i x+3.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(-x-3\right)}{-x-3}$$

Udlign -x-3 i både tælleren og nævneren.

$$-\left(-1\right)$$

Multiplicer -1 og -1 for at få 1.

$$1$$

Faktoriser

$$1$$