Løs 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier \frac{1}{3},2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-2\right)\left(3x-1\right), det mindste fælles multiplum af 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med 3-x, og kombiner ens led.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x-1 med x-1, og kombiner ens led.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

For at finde det modsatte af 3x^{2}-4x+1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kombiner -x^{2} og -3x^{2} for at få -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kombiner 5x og 4x for at få 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Subtraher 1 fra -6 for at få -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2x+4 med 3x-1, og kombiner ens led.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Tilføj 6x^{2} på begge sider.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Kombiner -4x^{2} og 6x^{2} for at få 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Subtraher 14x fra begge sider.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Kombiner 9x og -14x for at få -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Tilføj 4 på begge sider.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

Tilføj -7 og 4 for at få -3.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -5 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Adder 25 til 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±7}{4} når ± er plus. Adder 5 til 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divider 12 med 4.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±7}{4} når ± er minus. Subtraher 7 fra 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier \frac{1}{3},2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-2\right)\left(3x-1\right), det mindste fælles multiplum af 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med 3-x, og kombiner ens led.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x-1 med x-1, og kombiner ens led.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

For at finde det modsatte af 3x^{2}-4x+1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kombiner -x^{2} og -3x^{2} for at få -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kombiner 5x og 4x for at få 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Subtraher 1 fra -6 for at få -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2x+4 med 3x-1, og kombiner ens led.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Tilføj 6x^{2} på begge sider.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Kombiner -4x^{2} og 6x^{2} for at få 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Subtraher 14x fra begge sider.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Kombiner 9x og -14x for at få -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Tilføj 7 på begge sider.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

Tilføj -4 og 7 for at få 3.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}-5x=3$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Divider -\frac{5}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Føj \frac{3}{2} til \frac{25}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Adder \frac{5}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$