Løs 3-4i/3+4i

$$\frac { 3 - 4 i } { 3 + 4 i }$$

Evaluer

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i=-0,28-0,96i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 3-4i.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

Multiplicer komplekse tal 3-4i og 3-4i, som du multiplicerer binomialer.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

Lav multiplikationerne i 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{9-12i-12i-16}{25}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 9-12i-12i-16.

$$\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25}$$

Lav additionerne i 9-16+\left(-12-12\right)i.

$$\frac{-7-24i}{25}$$

Divider -7-24i med 25 for at få -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i.

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i$$

Reel del

$$-\frac{7}{25} = -0,28$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{3-4i}{3+4i} med nævnerens komplekse konjugation, 3-4i.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

Multiplicer komplekse tal 3-4i og 3-4i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

Lav multiplikationerne i 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{9-12i-12i-16}{25})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 9-12i-12i-16.

$$Re(\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25})$$

Lav additionerne i 9-16+\left(-12-12\right)i.

$$Re(\frac{-7-24i}{25})$$

Divider -7-24i med 25 for at få -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i.

$$Re(-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i)$$

Den reelle del af -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i er -\frac{7}{25}.

$$-\frac{7}{25}$$