Løs 3/x-2-2/x+3=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

Løs for x

$$x=\sqrt{19}\approx 4,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4,358898944$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -3,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-2\right)\left(x+3\right), det mindste fælles multiplum af x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+3 med 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

For at finde det modsatte af 2x-4 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kombiner 3x og -2x for at få x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Tilføj 9 og 4 for at få 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x+3, og kombiner ens led.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Subtraher x fra begge sider.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Kombiner x og -x for at få 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Subtraher 13 fra begge sider.

$$-x^{2}=-6-13$$

Subtraher 13 fra -6 for at få -19.

$$-x^{2}=-19$$

Divider begge sider med -1.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

Brøken \frac{-19}{-1} kan forenkles til 19 ved at fjerne det negative fortegn i både tælleren og nævneren.

$$x^{2}=19$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -3,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-2\right)\left(x+3\right), det mindste fælles multiplum af x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+3 med 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

For at finde det modsatte af 2x-4 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kombiner 3x og -2x for at få x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Tilføj 9 og 4 for at få 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x+3, og kombiner ens led.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Subtraher x fra begge sider.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Kombiner x og -x for at få 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Tilføj 6 på begge sider.

$$13-x^{2}+6=0$$

Tilføj 13 og 6 for at få 19.

$$19-x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne med et x^{2}-led, men uden x-led kan stadig løses ved hjælp af kvadratformlen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de sættes i standardformlen: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+19=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 0 med b og 19 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 19.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 76.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} når ± er plus.

$$x=-\sqrt{19}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} når ± er minus.

$$x=\sqrt{19}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$