Løs 3/x=1/x^2*x+4/2x*x

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

Løs for x

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 2x^{2}, det mindste fælles multiplum af x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplicer 2 og 3 for at få 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplicer 2 og 1 for at få 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Kombiner 6x og -2x for at få 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Subtraher x^{2}\times 4 fra begge sider.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Multiplicer -1 og 4 for at få -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(4-4x\right)=0$$

Løs x=0 og 4-4x=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=1$$

Variablen x må ikke være lig med 0.

$$x=1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 2x^{2}, det mindste fælles multiplum af x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplicer 2 og 3 for at få 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplicer 2 og 1 for at få 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Kombiner 6x og -2x for at få 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Subtraher x^{2}\times 4 fra begge sider.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Multiplicer -1 og 4 for at få -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -4 med a, 4 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Tag kvadratroden af 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 2 gange -4.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4}{-8} når ± er plus. Adder -4 til 4.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Divider 0 med -8.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4}{-8} når ± er minus. Subtraher 4 fra -4.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Divider -8 med -8.

$$x=1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=1$$

Variablen x må ikke være lig med 0.

$$x=1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 2x^{2}, det mindste fælles multiplum af x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplicer 2 og 3 for at få 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Multiplicer 2 og 1 for at få 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Kombiner 6x og -2x for at få 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Subtraher x^{2}\times 4 fra begge sider.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Multiplicer -1 og 4 for at få -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Divider begge sider med -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Division med -4 annullerer multiplikationen med -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Divider 4 med -4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

Divider 0 med -4.

$$x^{2}-x=0$$

Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=1 x=0$$

Variablen x må ikke være lig med 0.

$$x=1$$