Løs 3/x+(6x+5)-6x+1/3x-1=3x+9x+6/3x-1+3x^2+1/x

$$\frac { 3 } { x } + ( 6 x + 5 ) - \frac { 6 x + 1 } { 3 x - 1 } = 3 x + \frac { 9 x + 6 } { 3 x - 1 } + \frac { 3 x ^ { 2 } + 1 } { x }$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,\frac{1}{3}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(3x-1\right), det mindste fælles multiplum af x,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\times 3+6xx\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x-1 med 3.

$$9x-3+6xx\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$9x-3+6x^{2}\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6x^{2} med 3x-1.

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 3x-1.

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+\left(3x^{2}-x\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x^{2}-x med 5.

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+15x^{2}-5x-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Kombiner -6x^{2} og 15x^{2} for at få 9x^{2}.

$$9x-3+18x^{3}+9x^{2}-5x-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Kombiner 9x og -5x for at få 4x.

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 6x+1.

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-\left(6x^{2}+x\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

For at finde det modsatte af 6x^{2}+x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-6x^{2}-x=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Kombiner 9x^{2} og -6x^{2} for at få 3x^{2}.

$$4x-3+18x^{3}+3x^{2}-x=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Kombiner 4x og -x for at få 3x.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=3x^{2}\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x^{2} med 3x-1.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}-3x^{2}+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 9x+6.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}-3x^{2}+9x^{2}+6x+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Kombiner -3x^{2} og 9x^{2} for at få 6x^{2}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}+6x^{2}+6x+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x-1 med 3x^{2}+1.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}+6x^{2}+6x+9x^{3}+3x-3x^{2}-1$$

Kombiner 9x^{3} og 9x^{3} for at få 18x^{3}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+6x^{2}+6x+3x-3x^{2}-1$$

Kombiner 6x og 3x for at få 9x.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+6x^{2}+9x-3x^{2}-1$$

Kombiner 6x^{2} og -3x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+3x^{2}+9x-1$$

Subtraher 18x^{3} fra begge sider.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}-18x^{3}=3x^{2}+9x-1$$

Kombiner 18x^{3} og -18x^{3} for at få 0.

$$3x-3+3x^{2}=3x^{2}+9x-1$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$3x-3+3x^{2}-3x^{2}=9x-1$$

Kombiner 3x^{2} og -3x^{2} for at få 0.

$$3x-3=9x-1$$

Subtraher 9x fra begge sider.

$$3x-3-9x=-1$$

Kombiner 3x og -9x for at få -6x.

$$-6x-3=-1$$

Tilføj 3 på begge sider.

$$-6x=-1+3$$

Tilføj -1 og 3 for at få 2.

$$-6x=2$$

Divider begge sider med -6.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{-6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$