Løs 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

Løs for x

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), det mindste fælles multiplum af x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Multiplicer 6 og 3 for at få 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

For at finde det modsatte af 3x^{2}-3 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Tilføj 18 og 3 for at få 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

Kombiner -3x^{2} og -x^{2} for at få -4x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

Subtraher 21 fra begge sider.

$$-4x^{2}=1-21$$

Subtraher 21 fra 1 for at få -20.

$$-4x^{2}=-20$$

Divider begge sider med -4.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

Divider -20 med -4 for at få 5.

$$x^{2}=5$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), det mindste fælles multiplum af x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Multiplicer 6 og 3 for at få 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

For at finde det modsatte af 3x^{2}-3 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Tilføj 18 og 3 for at få 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

Subtraher 1 fra 21 for at få 20.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

Kombiner -3x^{2} og -x^{2} for at få -4x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne med et x^{2}-led, men uden x-led kan stadig løses ved hjælp af kvadratformlen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de sættes i standardformlen: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -4 med a, 0 med b og 20 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 16 gange 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Tag kvadratroden af 320.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 2 gange -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} når ± er plus.

$$x=-\sqrt{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} når ± er minus.

$$x=\sqrt{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$