Løs 3/p-p-1/p=3p

$$\frac { 3 } { p } - \frac { p - 1 } { p } = 3 p$$

Løs for p

$$p = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$p=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen p må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Multiplicer p og p for at få p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

For at finde det modsatte af p-1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Tilføj 3 og 1 for at få 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Subtraher 3p^{2} fra begge sider.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -3p^{2}+ap+bp+4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=3 b=-4$$

Omskriv -3p^{2}-p+4 som \left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right).

$$\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)$$

Ud3p i den første og 4 i den anden gruppe.

$$3p\left(-p+1\right)+4\left(-p+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -p+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-p+1\right)\left(3p+4\right)$$

Løs -p+1=0 og 3p+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen p må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Multiplicer p og p for at få p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

For at finde det modsatte af p-1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Tilføj 3 og 1 for at få 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Subtraher 3p^{2} fra begge sider.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -3 med a, -1 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange 4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 1 til 48.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$p=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$p=\frac{1±7}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{1±7}{-6} når ± er plus. Adder 1 til 7.

$$p=\frac{8}{-6}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{-6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$p=-\frac{4}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{1±7}{-6} når ± er minus. Subtraher 7 fra 1.

$$p=-\frac{6}{-6}$$

Divider -6 med -6.

$$p=1$$

Ligningen er nu løst.

$$p=-\frac{4}{3} p=1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen p må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Multiplicer p og p for at få p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

For at finde det modsatte af p-1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Tilføj 3 og 1 for at få 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Subtraher 3p^{2} fra begge sider.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Subtraher 4 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-p-3p^{2}=-4$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-3p^{2}-p=-4$$

Divider begge sider med -3.

$$\frac{-3p^{2}-p}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Division med -3 annullerer multiplikationen med -3.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)p=-\frac{4}{-3}$$

Divider -1 med -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=-\frac{4}{-3}$$

Divider -4 med -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=\frac{4}{3}$$

Divider \frac{1}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{6}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Føj \frac{4}{3} til \frac{1}{36} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Forenkling.

$$p+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} p+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Subtraher \frac{1}{6} fra begge sider af ligningen.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$