Løs 3/a-4+2/a+3-21/a^2-a-12

$$\frac { 3 } { a - 4 } + \frac { 2 } { a + 3 } - \frac { 21 } { a ^ { 2 } - a - 12 }$$

Evaluer

$$\frac{5}{a+3}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for a-4 og a+3 er \left(a-4\right)\left(a+3\right). Multiplicer \frac{3}{a-4} gange \frac{a+3}{a+3}. Multiplicer \frac{2}{a+3} gange \frac{a-4}{a-4}.

$$\frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Da \frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} og \frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Lav multiplikationerne i 3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right).

$$\frac{3a+9+2a-8}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Kombiner ens led i 3a+9+2a-8.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Faktoriser a^{2}-a-12.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Eftersom \frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} og \frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{5a+1-21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Kombiner ens led i 5a+1-21.

$$\frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{5\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Udlign a-4 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{5}{a+3}$$

Differentier w.r.t. a

$$-\frac{5}{\left(a+3\right)^{2}}$$