Løs 3/a+b+2/a-b-1/a^2-b^2=

$$\frac { 3 } { a + b } + \frac { 2 } { a - b } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } =$$

Evaluer

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for a+b og a-b er \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multiplicer \frac{3}{a+b} gange \frac{a-b}{a-b}. Multiplicer \frac{2}{a-b} gange \frac{a+b}{a+b}.

$$\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Da \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} og \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Lav multiplikationerne i 3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right).

$$\frac{3a-3b+2a+2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Kombiner ens led i 3a-3b+2a+2b.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Faktoriser a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Eftersom \frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} og \frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{5a-b-1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Udvid \left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

Differentier w.r.t. a

$$\frac{2a-5b^{2}+2ab-5a^{2}}{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}}$$