Løs 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 16x, det mindste fælles multiplum af 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Subtraher 20 fra 16 for at få -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Tilføj 4 på begge sider.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Divider begge sider med 2.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -2x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -4.

$$-1,4 -2,2$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$a=4 b=-1$$

Omskriv -2x^{2}+3x+2 som \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Udfaktoriser 2x i -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Løs -x+2=0 og 2x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 16x, det mindste fælles multiplum af 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Subtraher 20 fra 16 for at få -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Tilføj 4 på begge sider.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -4 med a, 6 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 16 gange 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

Adder 36 til 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 2 gange -4.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±10}{-8} når ± er plus. Adder -6 til 10.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{-8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±10}{-8} når ± er minus. Subtraher 10 fra -6.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Divider -16 med -8.

$$x=2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 16x, det mindste fælles multiplum af 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Subtraher 20 fra 16 for at få -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

Divider begge sider med -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

Division med -4 annullerer multiplikationen med -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{-4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

Divider -4 med -4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Divider -\frac{3}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Adder 1 til \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Adder \frac{3}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$