Løs 3/5x^2-13x+8+2/x-1

$$\frac { 3 } { 5 x ^ { 2 } - 13 x + 8 } + \frac { 2 } { x - 1 }$$

Evaluer

$$\frac{10x-13}{\left(x-1\right)\left(5x-8\right)}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser 5x^{2}-13x+8.

$$\frac{3}{\left(x-1\right)\left(5x-8\right)}+\frac{2}{x-1}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for \left(x-1\right)\left(5x-8\right) og x-1 er \left(x-1\right)\left(5x-8\right). Multiplicer \frac{2}{x-1} gange \frac{5x-8}{5x-8}.

$$\frac{3}{\left(x-1\right)\left(5x-8\right)}+\frac{2\left(5x-8\right)}{\left(x-1\right)\left(5x-8\right)}$$

Da \frac{3}{\left(x-1\right)\left(5x-8\right)} og \frac{2\left(5x-8\right)}{\left(x-1\right)\left(5x-8\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{3+2\left(5x-8\right)}{\left(x-1\right)\left(5x-8\right)}$$

Lav multiplikationerne i 3+2\left(5x-8\right).

$$\frac{3+10x-16}{\left(x-1\right)\left(5x-8\right)}$$

Kombiner ens led i 3+10x-16.

$$\frac{-13+10x}{\left(x-1\right)\left(5x-8\right)}$$

Udvid \left(x-1\right)\left(5x-8\right).

$$\frac{-13+10x}{5x^{2}-13x+8}$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{-50x^{2}+130x-89}{\left(\left(x-1\right)\left(5x-8\right)\right)^{2}}$$

Vejledning i brug af afledningsregel for kvotient

Faktoriser 5x^{2}-13x+8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{\left(x-1\right)\left(5x-8\right)}+\frac{2}{x-1})$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for \left(x-1\right)\left(5x-8\right) og x-1 er \left(x-1\right)\left(5x-8\right). Multiplicer \frac{2}{x-1} gange \frac{5x-8}{5x-8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{\left(x-1\right)\left(5x-8\right)}+\frac{2\left(5x-8\right)}{\left(x-1\right)\left(5x-8\right)})$$

Da \frac{3}{\left(x-1\right)\left(5x-8\right)} og \frac{2\left(5x-8\right)}{\left(x-1\right)\left(5x-8\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3+2\left(5x-8\right)}{\left(x-1\right)\left(5x-8\right)})$$

Lav multiplikationerne i 3+2\left(5x-8\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3+10x-16}{\left(x-1\right)\left(5x-8\right)})$$

Kombiner ens led i 3+10x-16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-13+10x}{\left(x-1\right)\left(5x-8\right)})$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med 5x-8, og kombiner ens led.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-13+10x}{5x^{2}-13x+8})$$

For to vilkårlige differentiable funktioner er afledningen af kvotienten for to funktioner lig med nævneren gange afledningen af tælleren minus tælleren gange afledningen af nævneren, alle sammen divideret med kvadratet af nævneren.

$$\frac{\left(5x^{2}-13x^{1}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10x^{1}-13)-\left(10x^{1}-13\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{2}-13x^{1}+8)}{\left(5x^{2}-13x^{1}+8\right)^{2}}$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(5x^{2}-13x^{1}+8\right)\times 10x^{1-1}-\left(10x^{1}-13\right)\left(2\times 5x^{2-1}-13x^{1-1}\right)}{\left(5x^{2}-13x^{1}+8\right)^{2}}$$

Forenkling.

$$\frac{\left(5x^{2}-13x^{1}+8\right)\times 10x^{0}-\left(10x^{1}-13\right)\left(10x^{1}-13x^{0}\right)}{\left(5x^{2}-13x^{1}+8\right)^{2}}$$

Multiplicer 5x^{2}-13x^{1}+8 gange 10x^{0}.

$$\frac{5x^{2}\times 10x^{0}-13x^{1}\times 10x^{0}+8\times 10x^{0}-\left(10x^{1}-13\right)\left(10x^{1}-13x^{0}\right)}{\left(5x^{2}-13x^{1}+8\right)^{2}}$$

Multiplicer 10x^{1}-13 gange 10x^{1}-13x^{0}.

$$\frac{5x^{2}\times 10x^{0}-13x^{1}\times 10x^{0}+8\times 10x^{0}-\left(10x^{1}\times 10x^{1}+10x^{1}\left(-13\right)x^{0}-13\times 10x^{1}-13\left(-13\right)x^{0}\right)}{\left(5x^{2}-13x^{1}+8\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplicere potenser for samme base, skal du addere deres eksponenter.

$$\frac{5\times 10x^{2}-13\times 10x^{1}+8\times 10x^{0}-\left(10\times 10x^{1+1}+10\left(-13\right)x^{1}-13\times 10x^{1}-13\left(-13\right)x^{0}\right)}{\left(5x^{2}-13x^{1}+8\right)^{2}}$$

Forenkling.

$$\frac{50x^{2}-130x^{1}+80x^{0}-\left(100x^{2}-130x^{1}-130x^{1}+169x^{0}\right)}{\left(5x^{2}-13x^{1}+8\right)^{2}}$$

Kombiner ens led.

$$\frac{-50x^{2}+130x^{1}-89x^{0}}{\left(5x^{2}-13x^{1}+8\right)^{2}}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$\frac{-50x^{2}+130x-89x^{0}}{\left(5x^{2}-13x+8\right)^{2}}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{-50x^{2}+130x-89}{\left(5x^{2}-13x+8\right)^{2}}$$