Løs 3/4sqrt{24}div9sqrt{2}*(2/3sqrt{32})

$$\frac { 3 } { 4 } \sqrt { 24 } \div 9 \sqrt { 2 } \times ( \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 32 } )$$

Evaluer

$$\frac{8\sqrt{6}}{9}\approx 2,177324216$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 32=2\times 16. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2\times 16} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2}\sqrt{16}.

$$\frac{\frac{3}{4}\sqrt{24}}{9}\sqrt{2}\times \frac{2}{3}\sqrt{2}\sqrt{16}$$

Multiplicer \sqrt{2} og \sqrt{2} for at få 2.

$$\frac{\frac{3}{4}\sqrt{24}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Faktoriser 24=2^{2}\times 6. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 6} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$\frac{\frac{3}{4}\times 2\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Udtryk \frac{3}{4}\times 2 som en enkelt brøk.

$$\frac{\frac{3\times 2}{4}\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Multiplicer 3 og 2 for at få 6.

$$\frac{\frac{6}{4}\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$\frac{\frac{3}{2}\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Divider \frac{3}{2}\sqrt{6} med 9 for at få \frac{1}{6}\sqrt{6}.

$$\frac{1}{6}\sqrt{6}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Multiplicer \frac{1}{6} og 2 for at få \frac{2}{6}.

$$\frac{2}{6}\sqrt{6}\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$\frac{1}{3}\sqrt{6}\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Multiplicer \frac{1}{3} gange \frac{2}{3} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{1\times 2}{3\times 3}\sqrt{6}\sqrt{16}$$

Udfør multiplicationerne i fraktionen \frac{1\times 2}{3\times 3}.

$$\frac{2}{9}\sqrt{6}\sqrt{16}$$

Beregn kvadratroden af 16, og find 4.

$$\frac{2}{9}\sqrt{6}\times 4$$

Udtryk \frac{2}{9}\times 4 som en enkelt brøk.

$$\frac{2\times 4}{9}\sqrt{6}$$

Multiplicer 2 og 4 for at få 8.

$$\frac{8}{9}\sqrt{6}$$