Løs 3/3xy2y/6x

$$\frac { 3 } { 3 x y } \frac { 2 y } { 6 x }$$

Evaluer

$$\frac{1}{3x^{2}}$$

Løsningsvejledning

Udlign 2 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{3}{3xy}\times \frac{y}{3x}$$

Multiplicer \frac{3}{3xy} gange \frac{y}{3x} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{3y}{3xy\times 3x}$$

Udlign 3y i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1}{3xx}$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$\frac{1}{3x^{2}}$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{2}{3x^{3}}$$

Vejledning i brug af kæderegel

Udlign 2 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{3xy}\times \frac{y}{3x})$$

Multiplicer \frac{3}{3xy} gange \frac{y}{3x} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3y}{3xy\times 3x})$$

Udlign 3y i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{3xx})$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{3x^{2}})$$

Hvis F er sammensat af to differentiable funktioner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), dvs. hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er afledningen af F lig med afledningen af f med hensyn til u gange afledningen af g med hensyn til x, dvs. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(3x^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(3x^{2}\right)^{-2}\times 2\times 3x^{2-1}$$

Forenkling.

$$-6x^{1}\times \left(3x^{2}\right)^{-2}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$-6x\times \left(3x^{2}\right)^{-2}$$