Løs 3/3-7i

$$\frac { 3 } { 3 - 7 i }$$

Evaluer

$$\frac{9}{58}+\frac{21}{58}i\approx 0,155172414+0,362068966i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 3+7i.

$$\frac{3\left(3+7i\right)}{\left(3-7i\right)\left(3+7i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+7i\right)}{3^{2}-7^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{3\left(3+7i\right)}{58}$$

Multiplicer 3 gange 3+7i.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(7i\right)}{58}$$

Lav multiplikationerne i 3\times 3+3\times \left(7i\right).

$$\frac{9+21i}{58}$$

Divider 9+21i med 58 for at få \frac{9}{58}+\frac{21}{58}i.

$$\frac{9}{58}+\frac{21}{58}i$$

Reel del

$$\frac{9}{58} = 0,15517241379310345$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{3}{3-7i} med nævnerens komplekse konjugation, 3+7i.

$$Re(\frac{3\left(3+7i\right)}{\left(3-7i\right)\left(3+7i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{3\left(3+7i\right)}{3^{2}-7^{2}i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{3\left(3+7i\right)}{58})$$

Multiplicer 3 gange 3+7i.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(7i\right)}{58})$$

Lav multiplikationerne i 3\times 3+3\times \left(7i\right).

$$Re(\frac{9+21i}{58})$$

Divider 9+21i med 58 for at få \frac{9}{58}+\frac{21}{58}i.

$$Re(\frac{9}{58}+\frac{21}{58}i)$$

Den reelle del af \frac{9}{58}+\frac{21}{58}i er \frac{9}{58}.

$$\frac{9}{58}$$