Løs 3/3-sqrt{3}

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2,366025404$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{3}{3-\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 3+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Overvej \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrér 3. Kvadrér \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Subtraher 3 fra 9 for at få 6.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Divider 3\left(3+\sqrt{3}\right) med 6 for at få \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{1}{2} med 3+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Multiplicer \frac{1}{2} og 3 for at få \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$