Løs 3/2x+1-1/3x+2=2g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 g$$

Løs for g

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq -\frac{2}{3}$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Gang begge sider af ligningen med \left(2x+1\right)\left(3x+2\right), det mindste fælles multiplum af 2x+1,3x+2.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x+2 med 3.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

For at finde det modsatte af 2x+1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$9x+6-2x-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Kombiner 9x og -2x for at få 7x.

$$7x+6-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Subtraher 1 fra 6 for at få 5.

$$7x+5=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2g med 2x+1.

$$7x+5=\left(4xg+2g\right)\left(3x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4xg+2g med 3x+2, og kombiner ens led.

$$7x+5=12gx^{2}+14gx+4g$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$12gx^{2}+14gx+4g=7x+5$$

Kombiner alle led med g.

$$\left(12x^{2}+14x+4\right)g=7x+5$$

Divider begge sider med 12x^{2}+14x+4.

$$\frac{\left(12x^{2}+14x+4\right)g}{12x^{2}+14x+4}=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

Division med 12x^{2}+14x+4 annullerer multiplikationen med 12x^{2}+14x+4.

$$g=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

Divider 7x+5 med 12x^{2}+14x+4.

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

Løs for x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\neq 0\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right,$$

Løs for x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\leq -3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\text{ or }\left(g\neq 0\text{ and }g\geq 3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\right)\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right,$$