Løs 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2,137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1,637458609$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Gang begge sider af ligningen med 4, det mindste fælles multiplum af 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Kombiner 6x og -3x for at få 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

For at finde det modsatte af 9-6x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Det modsatte af -6x er 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Subtraher 9 fra 6 for at få -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Kombiner 3x og 6x for at få 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 4 og 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Tilføj -22 og 12 for at få -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Tilføj 2\left(1-x\right)x på begge sider.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2-2x med x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Kombiner 9x og 2x for at få 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Subtraher 10x fra begge sider.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Kombiner 11x og -10x for at få x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Tilføj 10 på begge sider.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

Tilføj -3 og 10 for at få 7.

$$x+7-2x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 1 med b og 7 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 1 til 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} når ± er plus. Adder -1 til \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

Divider -1+\sqrt{57} med -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} når ± er minus. Subtraher \sqrt{57} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

Divider -1-\sqrt{57} med -4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Gang begge sider af ligningen med 4, det mindste fælles multiplum af 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Kombiner 6x og -3x for at få 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

For at finde det modsatte af 9-6x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Det modsatte af -6x er 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Subtraher 9 fra 6 for at få -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Kombiner 3x og 6x for at få 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 4 og 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Tilføj -22 og 12 for at få -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Tilføj 2\left(1-x\right)x på begge sider.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2-2x med x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Kombiner 9x og 2x for at få 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Subtraher 10x fra begge sider.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Kombiner 11x og -10x for at få x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Tilføj 3 på begge sider.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

Tilføj -10 og 3 for at få -7.

$$x-2x^{2}=-7$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2x^{2}+x=-7$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

Divider 1 med -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

Divider -7 med -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Divider -\frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Føj \frac{7}{2} til \frac{1}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Adder \frac{1}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$