Løs 3/2sqrt{3+3}

$$\frac { 3 } { 2 \sqrt { 3 } + 3 }$$

Evaluer

$$2\sqrt{3}-3\approx 0,464101615$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{3}{2\sqrt{3}+3} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 2\sqrt{3}-3.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{\left(2\sqrt{3}+3\right)\left(2\sqrt{3}-3\right)}$$

Overvej \left(2\sqrt{3}+3\right)\left(2\sqrt{3}-3\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Udvid \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{4\times 3-3^{2}}$$

Multiplicer 4 og 3 for at få 12.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{12-3^{2}}$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{12-9}$$

Subtraher 9 fra 12 for at få 3.

$$\frac{3\left(2\sqrt{3}-3\right)}{3}$$

Udlign 3 og 3.

$$2\sqrt{3}-3$$