Løs 3/1+x-2x^2+x/x-1

$$\frac { 3 } { 1 + x - 2 x ^ { 2 } } + \frac { x } { x - 1 }$$

Evaluer

$$\frac{2x+3}{2x+1}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser 1+x-2x^{2}.

$$\frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{x-1}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for \left(-x+1\right)\left(2x+1\right) og x-1 er \left(x-1\right)\left(2x+1\right). Multiplicer \frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)} gange \frac{-1}{-1}. Multiplicer \frac{x}{x-1} gange \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Da \frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} og \frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Lav multiplikationerne i 3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right).

$$\frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Udlign x-1 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{2x+3}{2x+1}$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{4}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

Vejledning i brug af afledningsregel for kvotient

Faktoriser 1+x-2x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{x-1})$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for \left(-x+1\right)\left(2x+1\right) og x-1 er \left(x-1\right)\left(2x+1\right). Multiplicer \frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)} gange \frac{-1}{-1}. Multiplicer \frac{x}{x-1} gange \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Da \frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} og \frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Lav multiplikationerne i 3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Udlign x-1 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+3}{2x+1})$$

For to vilkårlige differentiable funktioner er afledningen af kvotienten for to funktioner lig med nævneren gange afledningen af tælleren minus tælleren gange afledningen af nævneren, alle sammen divideret med kvadratet af nævneren.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+3)-\left(2x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+1)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}+3\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Udfør aritmetikken.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+3\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Udvid ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\frac{2x^{1}\times 2x^{0}+2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{0}+3\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplicere potenser for samme base, skal du addere deres eksponenter.

$$\frac{2\times 2x^{1}+2x^{0}-\left(2\times 2x^{1}+3\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Udfør aritmetikken.

$$\frac{4x^{1}+2x^{0}-\left(4x^{1}+6x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Fjern unødvendige parenteser.

$$\frac{4x^{1}+2x^{0}-4x^{1}-6x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Kombiner ens led.

$$\frac{\left(4-4\right)x^{1}+\left(2-6\right)x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Træk 4 fra 4 og 6 fra 2.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(2x+1\right)^{2}}$$