Løs frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

Løs for x

$$x=1$$

Løsningsvejledning

Subtraher -2 fra begge sider af ligningen.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

Tilføj -5 og 4 for at få -1.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Udvid \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Subtraher 9x+1 fra begge sider af ligningen.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

For at finde det modsatte af 9x+1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

Kombiner 4x og -9x for at få -5x.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Udvid \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Beregn -6 til potensen af 2, og få 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(-5x-1\right)^{2}.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Subtraher 25x^{2} fra begge sider.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Subtraher 10x fra begge sider.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

Kombiner 36x og -10x for at få 26x.

$$26x-25x^{2}=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -25x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 25.

$$1,25 5,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Løsningen er det par, der får summen 26.

$$a=25 b=1$$

Omskriv -25x^{2}+26x-1 som \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

Ud25x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Løs -x+1=0 og 25x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

Substituer x med 1 i ligningen \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Forenkling. Værdien x=1 opfylder ligningen.

$$-1=-1$$

Substituer x med \frac{1}{25} i ligningen \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Forenkling. Den værdi, x=\frac{1}{25}, ikke opfylder ligningen.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Substituer x med 1 i ligningen \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Forenkling. Værdien x=1 opfylder ligningen.

$$-1=-1$$

Ligningen 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} har en unik løsning.

$$x=1$$