Løs frac{3sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 3 \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Evaluer

$$6\sqrt{3}+9\approx 19,392304845$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{3\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med 2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{3}\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Overvej \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\sqrt{3}\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrér 2. Kvadrér \sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{3}\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Subtraher 3 fra 4 for at få 1.

$$\frac{3\sqrt{3}\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Hvad som helst divideret med én er lig med sig selv.

$$3\sqrt{3}\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3\sqrt{3} med 2+\sqrt{3}.

$$6\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$6\sqrt{3}+3\times 3$$

Multiplicer 3 og 3 for at få 9.

$$6\sqrt{3}+9$$