Løs frac{3sqrt{3}+1}{sqrt{2}+sqrt{7}}

$$\frac { 3 \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 7 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{7}+3\sqrt{21}-\sqrt{2}-3\sqrt{6}}{5}\approx 1,526159121$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{3\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}+\sqrt{7}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}-\sqrt{7}.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}$$

Overvej \left(\sqrt{2}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kvadrér \sqrt{2}. Kvadrér \sqrt{7}.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{2-7}$$

Subtraher 7 fra 2 for at få -5.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)}{-5}$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i 3\sqrt{3}+1 med hvert led i \sqrt{2}-\sqrt{7}.

$$\frac{3\sqrt{3}\sqrt{2}-3\sqrt{3}\sqrt{7}+\sqrt{2}-\sqrt{7}}{-5}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{3} og \sqrt{2}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{3\sqrt{6}-3\sqrt{3}\sqrt{7}+\sqrt{2}-\sqrt{7}}{-5}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{3} og \sqrt{7}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{3\sqrt{6}-3\sqrt{21}+\sqrt{2}-\sqrt{7}}{-5}$$

Multiplicer både tælleren og nævneren med -1.

$$\frac{-3\sqrt{6}+3\sqrt{21}-\sqrt{2}+\sqrt{7}}{5}$$