Løs 3beta/alpha+1+3alpha/beta+1

$$\frac { 3 \beta } { \alpha + 1 } + \frac { 3 \alpha } { \beta + 1 }$$

Evaluer

$$\frac{3\left(\alpha ^{2}+\alpha +\beta ^{2}+\beta \right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for \alpha +1 og \beta +1 er \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right). Multiplicer \frac{3\beta }{\alpha +1} gange \frac{\beta +1}{\beta +1}. Multiplicer \frac{3\alpha }{\beta +1} gange \frac{\alpha +1}{\alpha +1}.

$$\frac{3\beta \left(\beta +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}+\frac{3\alpha \left(\alpha +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Da \frac{3\beta \left(\beta +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)} og \frac{3\alpha \left(\alpha +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{3\beta \left(\beta +1\right)+3\alpha \left(\alpha +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Lav multiplikationerne i 3\beta \left(\beta +1\right)+3\alpha \left(\alpha +1\right).

$$\frac{3\beta ^{2}+3\beta +3\alpha ^{2}+3\alpha }{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Udvid \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\frac{3\beta ^{2}+3\beta +3\alpha ^{2}+3\alpha }{\alpha \beta +\alpha +\beta +1}$$

Faktoriser

$$\frac{3\left(\alpha ^{2}+\alpha +\beta ^{2}+\beta \right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$