Løs 3+5i/1-2i

$$\frac { 3 + 5 i } { 1 - 2 i }$$

Evaluer

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i=-1,4+2,2i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 1+2i.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Multiplicer komplekse tal 3+5i og 1+2i, som du multiplicerer binomialer.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Lav multiplikationerne i 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+5i-10}{5}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 3+6i+5i-10.

$$\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5}$$

Lav additionerne i 3-10+\left(6+5\right)i.

$$\frac{-7+11i}{5}$$

Divider -7+11i med 5 for at få -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i$$

Reel del

$$-\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1,4$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{3+5i}{1-2i} med nævnerens komplekse konjugation, 1+2i.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Multiplicer komplekse tal 3+5i og 1+2i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Lav multiplikationerne i 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+5i-10}{5})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 3+6i+5i-10.

$$Re(\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5})$$

Lav additionerne i 3-10+\left(6+5\right)i.

$$Re(\frac{-7+11i}{5})$$

Divider -7+11i med 5 for at få -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$Re(-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i)$$

Den reelle del af -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i er -\frac{7}{5}.

$$-\frac{7}{5}$$