Løs 3+2i/1+i

$$\frac { 3 + 2 i } { 1 + i }$$

Evaluer

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=2,5-0,5i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tæller og nævner med nævnerens komplekse konjugation, 1-i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multiplicer komplekse tal 3+2i og 1-i, som du multiplicerer binomialer.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Lav multiplikationerne i 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+2i+2}{2}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 3-3i+2i+2.

$$\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2}$$

Lav additionerne i 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$\frac{5-i}{2}$$

Divider 5-i med 2 for at få \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Reel del

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{3+2i}{1+i} med nævnerens komplekse konjugation, 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Multiplicer komplekse tal 3+2i og 1-i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Lav multiplikationerne i 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+2i+2}{2})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 3-3i+2i+2.

$$Re(\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2})$$

Lav additionerne i 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$Re(\frac{5-i}{2})$$

Divider 5-i med 2 for at få \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Den reelle del af \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i er \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$