Løs 27v^2w/18v^3w

$$\frac { 27 v ^ { 2 } w } { 18 v ^ { 3 } w }$$

Evaluer

$$\frac{3}{2v}$$

Vejledning i brug af potenskvotientegenskaben

Brug reglerne med eksponenter til at forenkle udtrykket.

$$\frac{27^{1}v^{2}w^{1}}{18^{1}v^{3}w^{1}}$$

Hvis du vil dividere potenserne for samme base, skal du subtrahere nævnerens eksponent fra tællerens eksponent.

$$\frac{27^{1}}{18^{1}}v^{2-3}w^{1-1}$$

Subtraher 3 fra 2.

$$\frac{27^{1}}{18^{1}}\times \frac{1}{v}w^{1-1}$$

Subtraher 1 fra 1.

$$\frac{27^{1}}{18^{1}}\times \frac{1}{v}w^{0}$$

For ethvert tal a bortset fra 0, a^{0}=1.

$$\frac{27^{1}}{18^{1}}\times \frac{1}{v}$$

Reducer fraktionen \frac{27}{18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 9.

$$\frac{3}{2}\times \frac{1}{v}$$

Differentier w.r.t. v

$$-\frac{3}{2v^{2}}$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil dividere potenserne for samme base, skal du subtrahere nævnerens eksponent fra tællerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{27w}{18w}v^{2-3})$$

Udfør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{3}{2}\times \frac{1}{v})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\frac{3}{2}v^{-1-1}$$

Udfør aritmetikken.

$$-\frac{3}{2}v^{-2}$$