Løs 26x(2x-6/3=32x+1x^2-6

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5,070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0,072449188$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider af ligningen med 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 26x med 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Subtraher 96x fra begge sider.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Kombiner -156x og -96x for at få -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Kombiner 52x^{2} og -3x^{2} for at få 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Tilføj 18 på begge sider.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 49 med a, -252 med b og 18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Kvadrér -252.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Multiplicer -4 gange 49.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

Multiplicer -196 gange 18.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

Adder 63504 til -3528.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

Tag kvadratroden af 59976.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Det modsatte af -252 er 252.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Multiplicer 2 gange 49.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} når ± er plus. Adder 252 til 42\sqrt{34}.

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

Divider 252+42\sqrt{34} med 98.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} når ± er minus. Subtraher 42\sqrt{34} fra 252.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

Divider 252-42\sqrt{34} med 98.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider af ligningen med 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 26x med 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Subtraher 96x fra begge sider.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Kombiner -156x og -96x for at få -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Kombiner 52x^{2} og -3x^{2} for at få 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Divider begge sider med 49.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

Division med 49 annullerer multiplikationen med 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

Reducer fraktionen \frac{-252}{49} til de laveste led ved at udtrække og annullere 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

Divider -\frac{36}{7}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{18}{7}. Adder derefter kvadratet af -\frac{18}{7} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{18}{7} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

Føj -\frac{18}{49} til \frac{324}{49} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

Adder \frac{18}{7} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$